Álgebra lineal numérica

El álgebra lineal numérica consiste en el planteamiento, análisis y solución de los problemas básicos del álgebra lineal desde un punto de vista numérico, centrándose en el estudio de algoritmos “prácticos” para resolver dichos problemas en un computador usando aritmética de precisión finita.

La idea de escribir un libro de álgebra lineal numérica, a nivel introductorio, surgió de nuestra experiencia orientando el curso a estudiantes de Matemáticas, Licenciatura en Matemáticas y Maestría en Ciencias Matemáticas de la Universidad del Cauca, y Maestría en Matemáticas de la Universidad del Valle.

El texto introduce al lector en el estudio y solución de tres grandes problemas: sistemas de ecuaciones lineales, mínimos cuadrados lineales, y valores y vectores propios. Teniendo como meta su solución numérica y conscientes de que la buena comprensión de un algoritmo que resuelva un problema requiere del conocimiento teórico que lo sustenta, para cada problema desarrollamos el marco teórico necesario que conduce naturalmente al respectivo algoritmo (o algoritmos) de solución. Además, estudiamos aspectos generales relacionados con la aritmética de precisión finita, íntimamente relacionada con el trabajo numérico en un computador que puede afectar los cálculos computacionales.

Con el ánimo de ampliar el conocimiento sobre los antecedentes en esta área, incluimos breves notas históricas sobre la vida de algunos de los matemáticos o analistas numéricos que cimentaron las bases del álgebra lineal numérica, quienes con su legado han permitido un gran avance en el área.